一句话定义
P(H|E) = P(E|H)·P(H)/P(E)；说白了：后验 = 先验 × 证据修正。两边取对数后写成「后验 = 先验 + 证据更新」，把乘法变加法更直观。
来源
详细解释
公式各项含义（以”朋友是否得罕见病”为例）：
- H（hypothesis）：你的判断/假设。例如”朋友得了某种罕见病”。
- E（evidence）：你观察到的证据。例如”医院检测结果呈阳性”。
- P(H) —— 先验概率：检测前你判断他得病的概率。例：人群发病率 0.1%。
- P(H|E) —— 后验概率：在 E 条件下，他得病的概率。例：1/11（约 9%）。
- P(E|H) —— 似然度（Likelihood）：在 H 假设下看到当前证据的概率。例：99%（检测准确度）。考察”世界观与现实的兼容度”。
- P(E) —— 证据的总概率。严谨算法：P(E) = P(E|H)P(H) + P(E|¬H)P(¬H)。
罕见病算例：1000 人体检 → 真病人 1，真阳性 ≈ 1，假阳性 ≈ 10 → P(E) = 11/1000 → P(H|E) = 1/11。先验极低时，强证据也只是把概率放大常数倍。
公式只要学过条件概率就容易证明：把 P(E) 移到左边，两边都是”H 和 E 同时发生的概率”P(H, E)。